Tom beschließt seine 100€ Geburtstagsgeld komplett für genau Autos auszugeben.

Question

Hallo Liebes Forum,Ich habe ein sehr schwerwiegendes Problem. Ich habe morgen meine mündliche Matheprüfung und bekomme eine Aufgabe nicht gelöst: Tom sammelt Spielzeugautos. Er beschließt seine 100€ Geburtstagsgeld komplett für genau  Autos auszugeben. Am Flohmarktstand gibt es drei Preiskategorien: 1,50€, 2€, 3€. Bestimme rechnerisch alle möglichen Lösungen für einen Einkauf. Ich weiß leider nicht wie ich diese Aufgabe bearbeiten sollte..

Comments

irgendwie fehlt da ein Wort

Tom beschließt seine 100€ Geburtstagsgeld komplett für genau Autos auszugeben.

Für genau WAS? Autos???

Answer 1

Ich ergänze mal das fehlende Wort durch die Zahl 49.

Tom kauft a Autos zu 1,50

Tom kauft b Autos zu 2,00

Tom kauft c Autos zu 3,00

Dann ist (1) a+b+c=49

und (2) 1,5a+2b+3c=100

Das sind zwei Gleichungen mit 3 Unbekannten und der zusätzlichen Bedingung, dass a, b und c natürliche Zahlen sein müssen. a=49-b-c setzen wir in (2) ein: 1.5·(49-b-c)+2b+3c=100 oder (i) b=53-3c; (ii) a=2c-4, Jetzt sind die Größen a und b durch c ausgedrückt und man kann feststellen dass für c die Anzahlen 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 in Frage kommen. Daraus ergeben sich die Lösungen für a und b.

Comments

Warum kommen für c keine geraden Anzahlen in Frage?

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Tatsächlich kommen auch gerade Zahlen für c in Frage. Aber der FS interessiert sich ohnehin nicht für die Antwort. Er ist wohl gerade in der Schule.

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Tatsächlich, es kommen auch gerade Zahlen für c in Frage. 3≤c≤17.