Gleichung der tangente t an den Graphen im Punkt p bestimmen

Question

P ist ein Punkt des Graphen von f.

a)  Bestimme die Gleichung der Tangente t durch den Punkt P.

b)    An welcher Stelle schneidet die Tangente die x-Achse? 

f(x)= 2x^2-x     P(-3/f(-3))

Answer 1

Hallo

-  Berechene f(-3), denn dann  hast du einen Punkt, den du später für die Tangente brauchst.

-  Bilde die erste Ableitung, denn das gibt dir an jeder beliebigen Stelle die Steigung an. Du setzt nun dort x=-3 ein und hast die Steigung m im Punkt P.

-  y=t(x)=m*x+n ist die allgemeine Geradengleichung, hier als Tangentengleichung genannt, weil diese Gerade die Funktion f in einem Punkt P(-3,f(-3)) berührt. Du setzt nun den Punkt und die Steigung m in diese Gleichung ein und berechnest damit n, den y-Achsenabschnitt.

-  Fertig ist deine Tangentengleichung.

Nun berchnest du die Nullsteller deiner Tangentengleichung und weißt dann, wo sie die x-Achse schneidet.

Comments

So habe ich das auch gemacht. Dann bekommt man bei der Steigung-13 raus aber ich bekomme immer einen falschen n wert raus. Können Sie einmal zeigen wie der n wert richtig berechnet wir

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$$ f(x)=2x^2-x\Longrightarrow  f(-3)=21\\f'(x)=4x-1\Longrightarrow f'(-3)=-13=:m\\[20pt]t(x)=m\cdot x+n\\ 21=-13\cdot(-3)+n\\\Leftrightarrow 21=39+n\\ \Leftrightarrow n=-18\\[25pt] t(x)=-13x-18 $$

Answer 2

Für solche Fragen gibt es die Formel f'(-3)=(y-f(-3))/(x+3). Für y=0 ist das eine Bestimmungsgleichung für die Nullstelle.

Answer 3

P ist ein Punkt des Graphen von f.
a)  Bestimme die Gleichung der Tangente t durch den
Punkt P.
f(x)= 2x^2-x    P(-3/f(-3))

Koordinaten des Punktes P
f ( -3 ) = 2 * (-3)^2 - (-3)
f ( -3 ) = 21
( -3 | 21 )

Steigung
f ´( x ) = 4x - 1
f ´( -3 ) = -13

y = m * x + b
21 = -13  * (-3 ) + b
b = -18

t ( x ) = -13 * x - 18

b)    An welcher Stelle schneidet die Tangente
die x-Achse?
t ( x ) = 0
t ( x ) = -13 * x - 18 =0
-13 * x - 18 =0
x = - 18 / 13
(- 18/13 | 0 )