Question

Die Geschwindigkeit eines Verfolgungsfahrzeugs wird so geregelt, dass sie stets proprtional zu dem Abstand zum verfolgten Fahrzeug ist, wobei dem Abstand L die Geschwindigkeit V entspricht. Zur Zeit t=0 wird das (stehende) Verfolgungsfahrzeug von einem Fahrzeug der konstanten Geschwindigkeit 2V überholt und nimmt dessen Verfolgung auf. Berechnen und skizzieren Sie die Weg-Zeit-Verläufe beider Fahrzeuge.

Ich brauche bitte eine Hilfestellung um diese Aufgabe zu lösen.

Answer 1

Hallo Vicka, man erhält die Gleichung gemäß Bild.  Bitte rechne jetzt selber weiter, und sag mir, wie es weiter geht.

Comments

Bitte rechne jetzt selber weiter

wäre Zeitverschwendung.

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hj2166, wieso ist das Zeitverschwendung?  Das verstehe ich nicht.

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Erstens fehlt ein Proportionalitätsfaktor zwischen v_(2) und Δs und zweitens (das ist allerdings viel entscheidender) ist   v_(2)  =  s_(2) / t  im Falle nicht gleichförmiger Bewegungen (die liegt für das verfolgende Fahrzeug ja wohl vor) schlicht falsch.

Du musst stattdessen  v_(2)  =  d s_(2) / dt  verwenden und die sich ergebende Differentialgleichung lösen.

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Ah, du hast recht.  Danke für das Feedback.  Ich kümmere mich drum.

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Hallo hj2166, man könnte die Bemerkung aus der Aufgabe, dass dem Abstand L die Geschwindigkeit V entspricht, so deuten, dass der Proportionalitätsfaktor 1 ist.  Das ist physikalischer Unsinn, aber die mathematischen Formeln werden einfacher.  Ich gehe jetzt davon aus, dass das so gemeint ist.

Hallo Vicka, sorry, ich habe meinen Fehler korrigiert.  Man erhält die Differenzialgleichung gemäß Bild.  Bitte rechne jetzt selber weiter, und sag mir, wie es weiter geht.

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Hallo Vicka, bist du nicht mehr an dieser Aufgabe interessiert?  Oder brauchst du mehr Hilfe?

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Wie kommt es eigentlich, dass manche Leute hier eine Frage stellen, und wenn ich ihnen dann helfen will, melden sie sich nicht mehr?  Vielleicht wollen sie auch einfach nur eine fertige Lösung und haben keine Lust, ihr Köpfchen anzustrengen.

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Wie kommt es eigentlich, dass manche Leute hier eine Frage stellen, und wenn ich ihnen dann helfen will, melden sie sich nicht mehr?

Das passiert - zum Leidwesen der Antwortenden - leider viel zu häufig. Ich führe es eher auf die jugendliche Naivität und Gedankenlosigkeit mancher Fragender zurück.

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Hallo Werner,

ich habe mich mit der Frage nur ansatzweise
beschäftigt weil mir komisch vorkam :

Ein Auto fährt mit konstant v an einem
anderen stehenden Auto vorbei
Dies fährt an und beschleunigt nach einer
bestimmten Regel.

Wieso ist beim Überholen die Geschwindigkeit plötzlich
2v ?

mfg Georg

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2V ist laut Angabe die konstante Geschwindigkeit des verfolgten Fahrzeugs. Nirgendwo in der Angabe steht, dass diese V sein soll.

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Hallo Georg u.a.,

Das verfolgende Fahrzeug wird sich im Zeit-Weg-Diagramm an eine Gerade annähern, die parallel zum Graphen der Funktion des verfolgten Fahrzeuges verläuft. Sei \(v_1=2v=20 \text{m/s}\) und \(a=1 \frac{1}{s}\) der Faktor, der die Proportionalität zwischen Abstand und Geschwindigkeit fest legt, so sieht das etwa so aus:

~plot~ 20*(exp(-x)-1 + x)*(x>0);[[-1|+5|-4|100]];20x;20x-20 ~plot~

Der blaue Graph zeigt den Weg des Verfolgers, der rote den des Verfolgten.

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Genau.  Diese Lösung habe ich auch   :-)