Schnittpunkt von Zahl^x mit sin

Question

:),

ich habe folgende Funktionen

f(x) = 2^x -1 , g(x) = sin(pi/2 * x ) für x größergleich 0

Wie berechne ich diesen Schnittpunkt f(x) = g(x)

Answer 1

Zur Lösung könnte man das Newtonverfahren
anwenden.

ich vermute aber es sollen die Lösungen
x = 0
und
x = 1

durch etwas Nachdenken gefunden werden.

Comments

Danke erstmal, aber wie komme ich dadrauf ? Bzw. wie kann ich auch so nachdenken damit ich die Nullstellen sehe? :)

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f = 2^x -1
g = sin(PI/2 * x )

Allgemein verläuft der Funktionswert einer
sin-Funktion zwischen -1 und 1

x soll ≥ 0 sein
Der Funktionswert von f liegt zwischen
x = 0 : 2^0 - 1 = 0  ( 0 | 0 )
2^x -1 = 1
2^x = 2
x = 1  ( 1 | 1 )

Es gibt nur 2 ganzzahlige Möglichkeiten
für den Funktionswert von f  im Bereich
0 bis 1
( 0 | 0 )
( 1 | 1 )

Jetzt einfach ausprobieren
g ( 0 ) = sin ( π / 2 * 0 ) = sin ( 0 ) = 0
g ( 1 ) = sin ( π / 2 * 1 ) = sin ( π / 2 ) = 1

Den Graph einer sin - Funktion soltte
man " vor Augen haben " oder skizzieren
können.

Zwei Lösungen wurden nachgewiesen.

Falls du rechnen willst / sollst muß
z.B. das Newtonverfahren angewendet
werden.

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Dankeschön für die Antwort. :)