Konvergenzbereich von Reihe bestimmen

Question

$$ \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ \frac { 1 }{ { n }^{ 2 } } { (\sqrt { { n }^{ 2 }+n } -\quad \sqrt { { n }^{ 2 }+1 }  })^{ n }\quad .\quad { (x+1) }^{ n } } $$

Die Frage ist den Konvergenzbereich zu bestimmen. Ich weiß, dass man soll entweder Quotientenkriterium oder Wurzelkriterium verwenden. Aber ich weiß nicht welche. Außerdem mein Deutsch ist nicht so gut, ich wäre sehr dankbar, wenn ihr mit Rechenweg antwortet.

Comments

hier ist ein Link, wo auch solch eine Aufgabe besprochen wird.

https://www.mathelounge.de/543236/bestimmen-sie-den-konvergenzbereich-der-reihen

Wurzelkriterium wäre hier ganz hilfreich zu nutzen, denn so bekommst du schonmal da n aus dem Exponenten raus.

Answer 1

Hallo

1. √... - √ mit  √... +  √ erweitern, dann wird es einfacher.

Du solltest immer zuerst das Wurzelkriterium versuchen, wenn das nicht klappt, das Quotientenkriterium.

das hat ja wenig mit Deutschkenntnissen zu tun, da es nur gleichungen und Abschätzungen sind.

Nur durch tuen lernt man.

gruß lul