Gleichung der Tangentialebene

Question

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangentialebene für die Funktion f(x,y)=5⋅sin(x/3) * cos(y/3) an der Stelle (x0,y0)=(−1,2) in der Koordinatenform: z=a*x+b*y+c!

Geben Sie die Koeffizienten numerisch mit 3 Stellen Genauigkeit nach dem Komma an!

Comments

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https://www.mathelounge.de/553313/tangentialebene-bestimmen

Dort wird die Vorgehensweise gezeigt.

Answer 1

Bestimme die Gleichung der Tangente t_x der Funktion z₁(x) = f(x, 2) bei x = -1. Wähle einen Punkt P(x₁ | y₂) auf der Tangente. Sei v_x = (-1, 2, f(-1, 2)) - (x₁ | y₁ | t_x(x₁)).

Bestimme die Gleichung der Tangente t_y der Funktion z₂(x) = f(-1, x) bei x = 2. Wähle einen Punkt P(x₂ | y₂) auf der Tangente. Sei v_y = (-1, 2, f(-1, 2)) - (x₂ | y₂ | t_y(x₂)).

Die Vektoren v_x und v_y kannst du als Richtungsvektoren einer Parameterdarstellung der Tangentialebene nehmen, Stützvektor ist z. B. (-1, 2, f(-1, 2)). Wandle die Parameterdarstellung in Koordinatenform um.