Wahrscheinlichkeitsrechnung Stochastisch: Zwei Urnen mit roten und blauen Kugeln.

Question

die Aufgabe lautet :
Urne  : 3 rote und 5 blaue Kugeln.
Andere Urne  : 2 rote und 8 blaue Kugeln.

a) Aus jeder Urne wird eine Kugeln gezogen. Es sei Wi =" Aus der Urne i wird eine rote Kugel gezogen". Sind W1 und W2 unabhängig?

b) Die Urneinhalte werden zusammengeschüttet und mit zurücklegen 2 mal eine Kugel gezogen. Nun bedeute Wi = " Beim i-ten Zug wird eine rote Kugel gezogen". Sind W1 und W2 unabhängig ?

Thema . Stochastische Unabhängigkeit

Comments

hi

bist du dir sicher, dass es bei a) und b) um weiße kugeln geht? es gibt doch gar keine weiße kugel in einer urne!

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oh wie peinlich! Ich meine rote kugeln

Answer 1

gut, also bei a) würde ich sagen, dass die ereignisse stochastisch unabhängig sind.

die wahrscheinlichkeit eine rote kugel aus der ersten urne zu ziehen ist p = 3/8.

die wahrscheinlichkeit würde auch p = 3/8 bleiben, wenn die zweite urne nicht existieren würde.

das gilt analog für die zweite urne.

bei b) ist die wahrscheinlichkeit, beim ersten zug eine weiße kugel zu ziehen p = 5/18.

die kugel wird zurückgelegt. daher ist beim zweiten zug die wahrscheinlichkeit wieder p = 5/18.

beide ereignisse sind also stochastisch unabhängig.

Comments

Du hast das doch super erklärt. Mach daraus doch noch eine Antwort.

Mathematisch kann man auch sagen: Zwei Zufallsexperimente A und B sind stochastisch unabhängig wenn gilt:

P(A∩B) = P(A) * P(B)