hier rechnet man über einen Restklassenring. Man rechnet hier Modulo 8.
Die Ausgangsbedingung soll sein:
$$ f(x)=x^3=0 $$
Aber für welche x∈ℤ/8 gilt das? Naja man kann erstmal ein paar Werte für x einsetzen und schauen, was für Lösungen entstehen.
$$ (x^3)\mod(8)=x^3-\Big\lfloor \frac{x^3}{8}\Big\rfloor\cdot 8\stackrel{!}{=}0 $$ Das Rechnen hab ich mal dem Rechner schnell überlassen, um das mal für mehrere Werte gleich einsehen zu können:
$$(-20) ^3 \mod (8) = 0\\ (-18) ^3 \mod (8) = 0\\ (-16) ^3 \mod (8) = 0\\ (-14) ^3 \mod (8) = 0\\ (-12) ^3 \mod (8) = 0\\ (-10) ^3 \mod (8) = 0\\ (-8) ^3 \mod (8) = 0\\ (-6) ^3 \mod (8) = 0\\ (-4) ^3 \mod (8) = 0\\ (-2) ^3 \mod (8) = 0\\ 0 ^3 \mod (8) = 0\\ 2 ^3 \mod (8) = 0\\ 4 ^3 \mod (8) = 0\\ 6 ^3 \mod (8) = 0\\ 8 ^3 \mod (8) = 0\\ 10 ^3 \mod (8) = 0\\ 12 ^3 \mod (8) = 0\\ 14 ^3 \mod (8) = 0\\ 16 ^3 \mod (8) = 0\\ 18 ^3 \mod (8) = 0\\ 20 ^3 \mod (8) = 0 $$
Man sieht also, das die Gleichung für $$ x=2n,\quad n\in \mathbb{Z} $$ erfüllt ist.
Python - Code:
from math import*
n = int(input('n = '))
i = -20
while i <= n:
if i**3-floor((i**3)/8)*8 == 0:
print(i,'^3 mod (8) = 0')
i = i+1
