Untersuchen Sie die Funktion auf Maximum und Minimum in [0,2]

Question

folgende Funktion soll untersucht werden:

ƒ(x) = (1-x)² exp(x)

zum untersuchen der Maxima und Minima muss man doch die 1. Ableitung der Funktion bilden, die da lautet -(-x+1)e ^x (x+1).

Setze ich dann lediglich für x = [0,2] ein ?!

Wäre sehr dankbar wenn mir jemand weiter helfen könnte.

Best Grüße

Answer 1

Setze ich dann lediglich für x = [0,2] ein ?!

Ja, alle anderen x sind nicht im Definitionsbereich enthalten. Beachte aber auch, dass es Randextrema geben kann.

Answer 2

y '= (x^2-1)e^x

y ''= (x^2+2x-1) e^x

->(x^2-1)e^x =0

Satz vom Nullprodukt:

x^2-1=0 ->x_1.2=± 1

e^x=0 ->keine Lösung

Bestimmung ob MIN oder MAX durch 2. Ableitung:

y '' (x_e)> 0 MIN

Y ''(x_e) < 0 MAX

Ergebnisse:

MAX( -1/ 4/e ≈1.47)

MIN( 1/0)