Basiswechsel von R^2 nach R^3

Question

Es seien A = (v1, v2, v3) eine Basis des R
3 und B = (w1, w2) eine Basis des R
2 gegeben durch
v1 =

0

2

1

, v2 =

2

1

0

, v3 =

1

0

2

, w1 =

2

1

w2 =

1

2

Sei L : ℝ² → ℝ³  diejenige lineare Abbildung, deren Matrixdarstellung bezuglich der kanonischen ¨
Basen K² und K³ gegeben ist durch
M^K3_K2 (L)=

1	1
0	2
2	0

Bestimmen Sie die Matrixdarstellung M^A _B (L) von L bezüglich der Basen A und B.

Ich weiß es gibt schon viele Aufgaben zu Basiswechsel, könnte mir trotzdem jemand anhand dieser Aufgabe kurz erklären wie das funktioniert?

Comments

Bitte Matrizen per Latex nachtragen: https://www.matheretter.de/rechner/latex

Answer 1

Hallo bestimme das Bild von w1 als Linearkombination der vi, das gibt die erste Spalte deiner Matrix, entsprechend das Bild von w2 die zweite Spalte

also Aw1=av1+bv2+cv3, dann ist die erste Spalte (a,b,c)^T

Gruß lul