Zinseszins Laufzeit n berechnen

Question

Hi, wie bekomme ich die Laufzeit raus?

Ich habe gegeben: 01.01.2016 K= 170.000€

Wie lange muss jährlich 6.200€ eingezahlt werden damit man am Ende 215.000 erhält bei einem Zinssatz von 2% p.a.

Danke, lg

Answer 1

Eine grobe Abschätzung gibt doch bereits

(215000 - 170000)/6200 = 7.258

Genauer gehts über

170000·1.02^n + 6200·(1.02^n - 1)/(1.02 - 1) = 215000

Achtung. Ich habe hier Zahlungen am Jahresende berechnet. Über den Zeitpunkt war in der Aufgabe keine Rede.

Eine Auflösung nach n ergibt: n = 4.525266135

Damit sollten 5 Jahre langen. Dann hat man bereits

170000·1.02^5 + 6200·(1.02^5 - 1)/(1.02 - 1) = 219958.79

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Welche Formel hast du verwendet? Lg

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Rentenendwert bei nachträglicher Zahlung.

Answer 2

Die 170 000 wachsen in n Jahren auf  170 000 * 1,02^n

Wenn man jährlich 6200 einzahlt hat man (bei vorschüssiger Zahlung, also 1. Rate am 1.1.2016)

nach n Jahren    6200 * 1,02 * (1,02^n -1) / 0,02 = 316200*(1,02^n - 1)

Beides zusammen soll 215 000 ergeben

170 000 * 1,02^n   + 316200*(1,02^n - 1)  =  215000

486200*1,02^n  - 316200 = 215000

486200*1,02^n  = 531200

                   1,02^n = 1,0926

                        n*ln(1,02) = ln(1,0926)

                             n= 4,47

also ist es nach 4 Jahren noch nicht ganz erreicht, aber nach 5 Jahren schon überschritten.

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Welche Formel hast du verwendet? Lg

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Wie kommst du auf 316200??

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Für das Kapitalwachstum  K_n = K_o * (1 + p/100)^n

Wie kommst du auf 316200??

6200 * 1,02 * (1,02^n -1) / 0,02 =

=6324* (1,02^n -1) / 0,02

=6324 / 0,02    * (1,02^n -1) 

=  316200*(1,02^n - 1)