Vielleicht kann jemand meine Lösung zu Eigenwert erklären?

Question

A=

a_11	a_12
a_21	a_22

λ_12 = 1/2(a_11+a_22 +- Wurzel[(a_11+a_22 )² -4a_11*a_21])

Wählen Sie einen Eigenwert λ_i und bestimmen Sie den Korrespodiernden Eigenvektor x_i für den Sonderfall a_12=a_21=0

 λ_1 = 1/2(a_11+a_22 -a_11+a_22 ) = a_22

Meine Lösung

(A-λI)x=

a_11 - a_22	0	x_1
0	0	x_2

x_1=0  x_2=1

was habe ich nicht verstanden

wieso hat er x_1=0  x_2=1 gewählt und wieso ist auch a_22 weg

Seine Lösung

a_11 ????	0	x_1
0	0	x_2

 

 Ich denke ihr voraus

Answer 1

für den Sonderfall a_12=a_21=0

Charakteristisches Polynom

\( \left(a22 - \ell \right) \;  \left(a11 - \ell \right)\) = 0

\(Eigenwerte \, :=  \,  \left\{ a11, a22 \right\} \)

( A - λ_i E ) X_i = 0

\(\left(\begin{array}{rr}0&x2 \;  \left(-a11 + a22 \right)\\x1 \;  \left(a11 - a22 \right)&0\\\end{array}\right)=0\)

damit Eigenvektoren T= {v1,v3}

\(T \, :=  \, \left(\begin{array}{rr}1&0\\0&1\\\end{array}\right)\)