Es sei A = {1,2,3,4,5,6,7}.
Gibt es eine Äquivalenzrelation in A, deren Äquivanzklassen gleichmächtig sind? Begründen Sie.
Ja. Es gibt sogar zwei solche Relationen.
Erste Möglichkeit: Eine einzige Äquivalenzklasse der Mächtigkeit 7.
Zweite Möglichkeit: 7 Äquivalenzklassen der Mächtigkeit 1.
Da A eine endliche Menge ist und alle Klassen gleich viele Elemente haben sollen (gleichmächtig sein sollen), betrachtet man die Teilermenge von 7. 7 ist eine Primzahl. Es kommt nur 7 und 1 als Mächtigkeit der Klassen in Frage.
Ohne Gewähr: Kontrolliere sorgfältig, ob eine meiner Relationen gegen die Definition von Äquivalenzrelation verstösst.
