Grundgesamtheit und Standardabweichung berechnen

Question

Ein Markt für Computerhersteller lässt sich in drei Kategorien einteilen:
Kategorie 1: Billiganbieter
Kategorie 2: Direktanbieter
Kategorie 3: Markenhersteller
In einer Studie wurden alle angebotenen Computer hinsichtlich ihrer elektrischen Leistungsaufnahme
pij (Leistung des j-ten Computer der i-ten Kategorie) untersucht. Es ergaben sich die folgenden mittleren Leistungen Pi und Standardabweichungen SPi (bzgl. Der Grundgesamtheit) unterteilt nach der Kategorie:
Kategorie
i Absolute Häufigkeit
der Computer hi

1. 62

2. 18

3. 30

mittlere Leistung (kW) Pi

1. 1,9

2. 2,8

3. 1,2

Standardabweichung (kW) Spi

1. 0,3

2. 0,4

3. 0,1

 Hier nochmals als Tabelle
1. 62 1,9 0,3
2. 18 2,8 0,4
3. 30 1,2 0,1

Berechnen Sie bitte den arithmetischen Mittelwert Pges der Leistungen und die zugehörige Standardabweichung SPges für alle Computer zusammen als Grundgesamtheit.

Comments

Bitte stelle die Tabelle anders dar, zur Not auch mit Bild...

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 Hier ist die Aufgabe mit Tabelle. Bitte um Lösung.

Answer 1

$$  (1) \quad P_{ges} = \frac{ \sum_{i=1}^3 P_i h_i } {\sum_{i=1}^3 h_i } = 1.856 $$

$$  (2) \quad (Sp_{ges})^2 = \frac{1}{ \sum_{i=1}^3 h_i } \left(  \sum_{i=1}^3 h_i (P_i - P_{ges} )^2 + \sum_{i=1}^3 (Sp)_i^2 h_i \right) $$

$$  (3) \quad Sp_{ges} = 0.586 $$