ich bräuchte Hilfe bei den folgenden mathematischen Beweisen:
1. Beweis für die Formel
\( \sum \limits_{k=1}^{n} k^{2}=\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6} \quad \) mit \( n \in \mathrm{N} \)
a) direkt: gehe von \( \sum \limits_{k=1}^{n}(k+1)^{3} \) aus, zerlege das Binom und spalte in einzelne Summen.
gehe dann vom ursprünglichen Ausdruck aus und versuche auf die Form \( \sum \limits_{j=1}^{n} j^{3}+\operatorname{Rest} \) zu bringen.
b) beweis durch vollständige Induktion
2. Beweis das die Formel durch vollständige Induktion
\( n+\sqrt{n}<n * \sqrt{n} \)
für alle natürlichen Zahlen n > 2 wahr ist.
3. Beweis
\( 2 a b \leq a^{2}+b^{2} \quad a \epsilon R \) und \( b \in R \)