Ich kann auch berechnen wie hoch die
Wahrscheinlichkeit ist, dass mindestens 7
rote Kugeln bei 100 Ziehungen gezogen werden.
Meine Gedanken
Ich bilde die Summe aller Wahrscheinlichkeiten
für alle Ziehung in den keine 7 rote Kiugeln
vorkommen. Ziehungsergebnis 0 bis 6 rote Kugeln. Zum Schluß wird 1 minus diese Summe berechnet. Dann haben wir alle Wahrscheinlichkeiten in
denen 7 rote Kugeln vorkommen können.
Die Fälle 0 bis 6 rote Kugeln
1.Fall keine rote Kugel
(18/30)^100
2.Fall : 1 rote Kugel
a. Die erste Kugel ist rot, alle anderen schwarz
12/30 * (18/30)^99
b. Die zweite Kugel ist rot, alle anderen schwarz
Dieselbe Wahrscheinlichkiet wie a.
Für alle 100 Ziehungen
12/30 * (18/30)^99 * 100
3.Fall 2 rote Kugeln
a. 1. Kugel rot, 2.Kugel rot, alle anderen schwarz
(12/30)^2 * (18/30)^98
b. 1. Kugel rot, 3.Kugel rot, alle anderen schwarz
(12/30)^2 * (18/30)^98
Der Fall 1.Kugel, eine weitere rot, alle anderen schwarz
(12/30)^2 * (18/30)^98 * 99
c. 2. Kugel rot, 3.Kugel rot, alle anderen schwarz
(12/30)^2 * (18/30)^98
d. 2. Kugel rot, 4.Kugel rot, alle anderen schwarz
(12/30)^2 * (18/30)^98
Der Fall 2.Kugel, eine weitere rot ( außer der ersten ), alle anderen schwarz
(12/30)^2 * (18/30)^98 * 98
Die Aufsummation aller Fälle
99 + 98 + ... 1
als arthmetische Reihe
( 99 + 1 ) / 2 * ( 100 - 1 ) = 4950
Wahrscheinlichkeit genau 2 rote Kugeln
(12/30)^2 * (18/30)^98 * 4950
So hoffentlich stimmt das.
Gast2016 kann hoffentlich die anderen
Fälle kürzer berechnen.
mfg Georg