Verständnissfrage zum integrieren/umformen

Question

Ich bin eben in meinem mathebuch wärend dem lernen suf folgendes problem gestoßen

ln|y(x)| = (...ein integaral)

=> y(x) = Ce^{...ein integaral}

wobei auch y(x) ein integaral ist

wie kommt das C an das e heran?

Answer 1

Hier gilt für Integral das Potenzgesetz:

a^{m+n}=a^m *a^n

also z.B.

e^{x^2+C1}

= e^{x^2} *e^C1 ---------->C= e^C1

= C *e^{x^2}

Answer 2

das kommt von der Integrationskonstante

e^{F[x]+c}=e^{F[x]}*e^c :=e^{F[x]}*C