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Gegeben  sei  der Astroidenbogen Γ durch die Parameterdarstellung

γ (t) = (cos3 t, sin3 t)       0 ≤ t ≤ π/2

a) Geben Sie für Γ eine Parameterdarstellung mit der Bogenlänge als Parameter an. Welche Länge hat Γ?

b) Berechnen Sie den Tangenteneinheitsvektor von Γ im Punkt γ (t), t ∈ (0, π/2).

c) Bestimmen Sie die Tangente an einen Kurvenpunkt γ(t), t ∈ (0, π/2) und zeigen Sie, dass die Schnittpunkte der Tangenten mit den Koordinatenachsen stets den Abstand 1 haben.

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Aufgabe a)

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