Gegeben sei der Astroidenbogen Γ durch die Parameterdarstellung
γ (t) = (cos3 t, sin3 t) 0 ≤ t ≤ π/2
a) Geben Sie für Γ eine Parameterdarstellung mit der Bogenlänge als Parameter an. Welche Länge hat Γ?
b) Berechnen Sie den Tangenteneinheitsvektor von Γ im Punkt γ (t), t ∈ (0, π/2).
c) Bestimmen Sie die Tangente an einen Kurvenpunkt γ(t), t ∈ (0, π/2) und zeigen Sie, dass die Schnittpunkte der Tangenten mit den Koordinatenachsen stets den Abstand 1 haben.
