Stabilität und allgemeine Lösungen von Differentialgleichungssystemen

Question

Betrachten Sie die folgenden Differentialgleichungssysteme y' = f(y) mit



a) Untersuchen Sie die Stabilität der Nulllösung der Differentialgleichungssysteme.
b) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichungssysteme.
c) Zeichnen Sie die zugehörigen Phasenportraits.

Answer 1

1.Aufgabe:

a)  y₁' =y₁+y₂

b)   y₂'= 2y₂

_{Löse zuerst b durch Trennung der Variablen.}

_{dy2/dx= 2 y2}

_{dy2/y2= 2 dx}

_{y2= C2 *e^(2x)}

_{Setze dieses Ergebnis in a) ein und löse durch Variation der Konstanten}

y1=C₁ e^x +C₂ e^x(e^x -1)