Knobelaufgabe Variablen. a + 1/a = 3

Question

Wenn a+ 1/a =3 ist, welchen Wert hat dann a² + 1/a²  ?

/ = Bruchstrich

Answer 1

Quadrieren liefert
\(\left(a+\tfrac1a\right)^2=3^2\\a^2+2+\tfrac1{a^2}=9\\a^2+\tfrac1{a^2}=7.\)

Comments

Wieso hast du eine 2 im 2.Schritt ?

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Der mittlere Summand lautet gemäß binomischer Formel  \(2\cdot a\cdot\frac1a=2\).

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Hallo nn,

kann eine Funktion Tangentengleichung heissen?

https://www.mathelounge.de/557071/ist-funktion-t-x-f-x0-xx0-f-x0-eine-tangentengleichung#c557132

Mir gefällt der Satz dort überhaupt nicht :(

Answer 2

Wenn a+ 1/a =3 ist, welchen Wert hat dann a^2 + 1/a^2  ?
a + 1/a =3 | * a
a^2 + 1 = 3a
a^2 - 3a = -1
a^2 - 3a + 1.5^2 = -1 + 1.5^2
( a - 1.5 ) ^2 = 1.25
a = ± √ 5 + 1.5

Für beide Lösungen
a^2 + 1/a^2 = 7

Comments

Nach dem expliziten Wert von \(a\) ist nicht gefragt.