Ich formuliere mal die Zielfunktion und das Ungleichungssystem.
Ein Bauer hat eine Kuh, die 18 Liter Milch am Tag gibt damit stellt er Butter und
Käse her. Nach Abzug der Produktionskosten bleiben ihm 1EUR Gewinn pro Einheit
Butter und 2EUR pro Einheit Käse. Für eine Einheit Käse braucht man 3 Liter Milch
und die Verarbeitung dauert 2 Zeiteinheiten und für eine Einheit Butter braucht man
1 Liter Milch und 2 Zeiteinheiten. Ein Arbeitstag besteht aus 16 Zeiteinheiten.
(a) Formulieren Sie das lineare Optimierungsproblem
x Einheiten Butter pro Tag
y Einheiten Käse pro Tag
Zielfunktion. Gewinn: g(x,y)= 1x + 2y
Nebenbedingungen:
1. x≥0, y≥0. Realität.
2. 1x + 3y ≤ 18 Liter Milch/Tag.
3. 2x + 2y ≤ 16 , d.h. x + y ≤ 8 Zeiteinheiten/Tag.
Schau mal, ob du das aus dem Text so bestätigen kannst.
Wenn ja, kannst du als nächstes das Gebiet in ein Koordinatensystem eintragen. Und dann das b) nach dem bekannten Schema durchrechnen.
Zur Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x≥0%2C+y≥0%2C++1x+%2B+3y+≤+18+++++%2C+2x+%2B+2y+≤+16++++++
Du solltest optimal auf x=3 und y=5 kommen.
Kontrolle mit den (x,y)- Werten der Eckpunkte:
g(3,5) = 3+ 10 = 13 Euro/Tag ist maximaler Tagesgewinn/ Kuh.
In den andern Ecken des Gebiets, verdient man weniger:
g(0,6) = 12 Euro/Tag
g(8,0) = 8 Euro / Tag
g(0,0) = 0 Euro/Tag
Illustration: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x≥0%2C+y≥0%2C++1x+%2B+3y+≤+18+++++%2C+2x+%2B+2y+≤+16%2C++g%28x%2Cy%29%3D+1x+%2B+2y++++++++
