Nullstellen von ganzrationalen Funktionen? x^4-9x^2+20

Question

kann mir jemand gute lösungsstrategien für die formel x^4-9x^2+20 außer substitution, wäre nett, mfg

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Kann mir jemand die Lösung geben? x^{4} - 9x^{2} + 20

Stichworte: biquadratisch

Lösung+Lösungsweg=   (:    x^4 - 9x^2 + 20

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Lösung+Lösungsweg=  (:    x^4 - 9x^2 + 20

Geile Gleichung

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Ich meine hier f(x)=x^4 - 9x^2 +20 und suche die Nullstellen mfg danke für die bereits vielen antworten

Answer 1

Ohne Substitution:

\(x^4-9x^2+20=0\)

\(x^4-9x^2=-20\)  quadratische Ergänzung:

\(x^4-9x^2+(\frac{9}{2})^2=-20+(\frac{9}{2})^2\)     2. Binom:

\((x^2-\frac{9}{2})^2=\frac{1}{4}|±\sqrt{~~}\)

1.)

\(x^2-\frac{9}{2}=\frac{1}{2}\)

\(x^2=5|±\sqrt{~~}\)

\(x_1=\sqrt{5}\)

\(x_2=-\sqrt{5}\)

2.)

\(x^2-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}\)

\(x^2=4|±\sqrt{~~}\)

\(x_3=2\)

\(x_4=-2\)