Gleichung mit Brüchen lösen: 2/(x+1) = 2(2x+1)/(x(x+1)) - 2/x

Question

 

 

ich habe eine Gleichung zu lösen, komme aber einfach nicht auf das Ergebnis. Vielleicht kann mir jemand helfen und den Rechenweg dazuschreiben. Wäre super lieb von euch!

 

2            2(2x+1)          2

x+1   =     x(x+1)   -       x

 

Also:

2/(x+1) = 2(2x+1)/(x(x+1)) - 2/x

Comments

2 / ( x + 1 ) = 2 *( 2x+1 )) /( x * ( x + 1 )) - 2 / x


brüche gleichnamig machen:

2x / (x *(x+1)) = 2 *( 2x+1 )) /( x * ( x + 1 )) - 2*(x+1) / (x*(x+1))


und dann die gleichung mit dem nenner multiplizieren.

den rest kriegste selber hin, ne?

:)

Answer 1

2/(x+1) = 2(2x+1)/(x(x+1)) - 2/x            |: 2

1/(x+1) = (2x+1)/(x(x+1)) - 1/x          |* Hauptnenner x(x+1)

x = (2x+1) - (x+1)

x = 2x + 1 - x -1

0 = 0

Nun Achtung das ist nun allgemeingültig.

L = IR \ {-1, 0}, da keine Division durch 0 vorkommen darf.

Comments

Das ist gemeint mit der Antwort von https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2F%28x%2B1%29+%3D+2%282x%2B1%29%2F%28x%28x%2B1%29%29++-+2%2Fx

Also alle Zahlen ohne 0 und -1 sind erlaubt.

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L = ℝ \ { 0, -1 }