Binomialverteilung, induktive Statistik

Question

Max möchte sich bewerben. Die Chance auf eine positive Antwort auf ein Bewerbungsschreiben beträgt nur 20%. Deswegen beschließt er, gleichzeitig mehrere potenzielle Arbeitgeber anzuschreiben.

Wie viele Bewerbungen muss er absenden damit die Chance auf mindestens eine positive Antwort 95% oder mehr beträgt?

Damit er mit Sicherheit eine positive Antwort bekommt?

Ich würde mich freuen wenn ihr mir weiterhelfen könnt. Gruß Onur

Answer 1

P(X>=1) = 1-P(X=0)

1- 0,8^n ≥ 0,95

0,8^n ≤ 0,05

n ≥ 13,43

Er musst 14 Bewerbungen schreiben.

Comments

Danke soweit, können Sie es bisschen detailierte machen. Die Formel wird nicht angewendet in diesem Fall?

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Doch: P(X=0) = (nüber0)*0,2^0*0,8^n = 1*1*0,8^n (wenn du es ausführlich haben willst.

Ich habe nur die Kurzform verwendet. :)

Answer 2

Trefferwahrscheinlichkeit 20% = 0,2 bzw. für Absage 0,8.

Also ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer bei n Versuchen

P(X≥1) = 1 - P(0) = 1 - ( n über 0 ) * 0,2^0 * 0,8^{n-0} = 1 - 0,8^n

also muss n so groß sein, dass gilt   1 -0,8^n ≥ 0,95

                                                            0,8^n ≤ 0,05

Dann logarithmieren

                            n * ln(0,8)  ≤ ln(0,05) <=>  -0,2231 * n  ≤  -2,9957

                                 Zeichen rumdrehen, da negativer Divisor

                                 n ≥ -2,9957 /   -0,2231  = 13,42

Bei 14 Versuchen wird es mit einer Wahrscheinlichkeit über 95% mindestens

einmal klappen.

Comments

Könnte man die Ergebnisse durch diese Formel nachrechnen?:

B(n,p,k)=(nk)⋅pk⋅(1−p)n−k

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Genau, dann musst du nehmen n=14 p=0,2 und k=0 und

erhältst die Wahrscheinlichkeit für 0 Treffer bei 14 Versuchen.

Und die Gegenwahrscheinlichkeit ist ja dann die für mindestens

einen Treffer.

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Weshalb setzt man 0 ein und nicht 1?