f(x,y,z) = (x + 2y + z, -x + y, -3y - z)

Question

Sei  f: ℂ³ →ℂ³ die Abbildung gegeben durch

 f(x,y,z) = (x + 2y + z, -x + y, -3y - z).

Kreuzen Sie die wahren Aussagen an.

1. Die Gleichung f(x,y,z) = (1,1,0)hat unendlich viele Lösungen.

2. Die Gleichung  f(x,y,z) = (1,2,-3) hat unendlich viele Lösungen.

3. Alle obigen Aussagen sind falsch

Ich hätte die Aussage 2 angekreuzt, weil wenn man das einsetzt, erhält man 1=1 und somit unendlich viele Lösungen. Stimmt das so?

Answer 1

Ich hätte die Aussage 2 angekreuzt

Ich auch.

weil wenn man das einsetzt,

Was hast du wo eingesetzt?

Ich habe das Gleichungssystem

    x + 2y + z = 1,
    -x + y = 2,
    -3y - z = -3

gelöst und die Lösungen x=-(3+t)/3, y=-(t-3)/3, z=t bekommen.

Comments

Mann kann es auch nach y und z umstellen und hat für x unendlich viele Lösungen:

y = x + 2,

z = -3*x - 3

---

Man hat auch dann unendliche viele Lösungen für x, wenn man nicht nach y und z umstellt.

Answer 2

Dein Ergebnis ist richtig, aber ich glaube das Argument ist falsch.

Wenn du diese Gleichungen lösen willst, erhältst du jedes Mal

ein Gleichungssystem vom Typ 3x3. Das erste führt (z.B. mit

Gauss-Algorithmus auf die Gleichung 0=1, also keine Lösung.

Das  zweite auf 0=0 , also unendlich viele Lösungen.