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DIe folgende Funktion:


f(x)=4e^{-2x} -2e^{-x}


ich habe es so gemacht

1.Nullgesetzt

2. umgeformt

4e^{-2x}= 2e^{-x} 


3. durch 2 geteilt

2e^{-2x}= e^{-x} 

4.ln angewendet

-2x* ln(2e)= -x 

... Die LÖsung sollte ln(2) betragen, muss ich aus dem ln (Mal)  zweil ln mit + machen?!



Freue mich über Hilfe! Dankeschön!

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Beste Antwort

Hi,

Du hast den Logarithmus nicht richtig angewendet ;).


Deins:

3. durch 2 geteilt

2e^{-2x}= e^{-x} 

4.ln angewendet

-2x* ln(2e)= -x


Meins:

3. durch 2 geteilt

2e^{-2x}= e^{-x}

4.ln angewendet

ln(2e^{-2x})= -x 


Letzteres kannst Du jetzt nicht einfach -2x rausziehen, da es sich nicht auf die 2 bezieht. Wenn dann so:

ln(2e^{-2x})= -x

ln(2) + ln(e^{-2x}) = -x

ln(2) + (-2x) = -x   |+2x

ln(2) = x


Alles klar? ;)

Grüße

Avatar von 141 k 🚀

Ja, alles klar!


Vielen DANk!

Wie ich ranwäre:


3. durch 2 geteilt

2e^{-2x}= e^{-x}    

4. mal e^{2x}  (bzw. durch e^{-2x})

2 = e^x  

5. ln

ln(2) = x

Gerne :)     .

+1 Daumen

2e^{-2x}= e^{-x}

2*e^{-x}= 1

e^{-x}= 1/2

-x = ln(1/2) = ln1-ln2= -ln2

x= ln2

Avatar von 81 k 🚀
+1 Daumen

4e-2x -2e-x=4/e2x-2/ex=(2/ex)2-2/ex=2/ex(2/ex-1)soll gliech 0 sein.Der erste Faktor kann nicht 0 sein,also ist 2/ex-1=0 und ex=2.

Avatar von 123 k 🚀

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