Nullstelle von Funktion bestimmen? f(x)=4e^{-2x} -2e^{-x}

Question

DIe folgende Funktion:

f(x)=4e^{-2x} -2e^{-x}

ich habe es so gemacht

1.Nullgesetzt

2. umgeformt

4e^{-2x}= 2e^{-x} 

3. durch 2 geteilt

2e^{-2x}= e^{-x} 

4.ln angewendet

-2x* ln(2e)= -x 

... Die LÖsung sollte ln(2) betragen, muss ich aus dem ln (Mal)  zweil ln mit + machen?!

Freue mich über Hilfe! Dankeschön!

Answer 1

Hi,

Du hast den Logarithmus nicht richtig angewendet ;).

Deins:

3. durch 2 geteilt

2e^{-2x}= e^{-x} 

4.ln angewendet

-2x* ln(2e)= -x

Meins:

3. durch 2 geteilt

2e^{-2x}= e^{-x}

4.ln angewendet

ln(2e^{-2x})= -x 

Letzteres kannst Du jetzt nicht einfach -2x rausziehen, da es sich nicht auf die 2 bezieht. Wenn dann so:

ln(2e^{-2x})= -x

ln(2) + ln(e^{-2x}) = -x

ln(2) + (-2x) = -x   |+2x

ln(2) = x

Alles klar? ;)

Grüße

Comments

Ja, alles klar!

Vielen DANk!

---

Wie ich ranwäre:

3. durch 2 geteilt

2e^{-2x}= e^{-x}    

4. mal e^{2x}  (bzw. durch e^{-2x})

2 = e^x  

5. ln

ln(2) = x

---

Gerne :)     .

Answer 2

2e^{-2x}= e^{-x}

2*e^{-x}= 1

e^{-x}= 1/2

-x = ln(1/2) = ln1-ln2= -ln2

x= ln2

Answer 3

4e^-2x -2e^-x=4/e^2x-2/e^x=(2/e^x)²-2/e^x=2/e^x(2/e^x-1)soll gliech 0 sein.Der erste Faktor kann nicht 0 sein,also ist 2/e^x-1=0 und e^x=2.