Wie kann ich folgende Funktion drei mal ableiten? f(x) = (e^{-x}-1)²

Question

f(x) = (e^{-x}-1)²

3. soll es abgeleitet werden.

meine 3. ableitung sah folgender maßen aus:

f3(x)=-8e^{-2x} + 2e^{-x}

(ich hatt im folgenden die Klammern ausmultiplizier, bei der ersten ableitung, da ich es sonst nicht ganz verstanfen hätte)

die musterlösung sieht so aus...

f3(x)=2e^{-x} * (-4e^{-x} +1)

WIe kann ich ableiten, so dass ich direkt auf das ergebnis komme... ich weiß, dass meins nicht falsch ist, nur wüsste ich gerne noch den 2.weg.

Comments

Du kannst bei deiner Antwort 2e^{-x} ausklammern.

Answer 1

f ( x ) = ( e ^{-x} -1 ) ^2

f ' ( x ) = -e^{ -x } * 2 *  ( e ^{-x} -1 ) = - 2 * e ^{-x} * ( e ^{-x} -1 )

Spätestens jetzt kannst du es meines Wissens nach nicht direkt als Produkt schreiben, da die Produktregel, welche anzuwenden ist, eine Summe ist.

Du musst also über ausklammern von \(2\cdot  e^{-x}\) machen.

Gruß

Smitty

Answer 2

f'(x)=2e^-x-2e^-2x

f''(x)= 4e^-2x-2e^-x

f''(x)= 2e^-x-8e^-2x

Comments

Das entspricht doch dem Lösungsweg des Fragers, oder?

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genau dasselbe habe ich ja auch herausbekommen...

 ich wollte auf folgen ABleitung kommen

f3(x)=2e-x * (-4e-x +1)

Answer 3

https://www.ableitungsrechner.net/