Additionstheorem: Sei α derjenige Winkel, für den gilt: cos(α)= - 0.2, π/2 < α < π

Question

Ich bräuchte Hilfe bei diesen Aufgaben

Sei α derjenige Winkel, für den gilt:  cos(α)=−0.2,  π/2 < α < π

Berechne den Halbwinkel von Tangens tan (α/2)

Mein Ansatz :

tan(a/2)= 1−cos(α)/sin(α)

 (jedoch komme ich nicht auf einen richtigen Ergebnis..)

Aufgabe b):

sin(2α), cos(2α), wobei cos(α)=7/25, 3π/2 < α < 2π

Berechne

cos(2a)=?

Comments

Nach den Schreibregeln das Forums

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

solltest du beide Aufgaben in getrennten Fragen einstellen.

Wenn dir ein Vergleichsergebnis bekannt ist, solltest du dieses den Antwortgebern mitteilen.

Answer 1

Hallo Marco,

Mein Ansatz: tan(a/2)= 1−cos(α)/sin(α)
(jedoch komme ich nicht auf einen richtigen Ergebnis..)

Der Ansatz heißt richtig: $$\tan\left( \frac{\alpha}{2} \right) = \frac{1-\cos \alpha}{\sin \alpha}$$ Da \(\sin \alpha = \sqrt{1-\cos^2\alpha}\) im Intervall \([0, \pi]\), ist dann: $$\tan\left( \frac{\alpha}{2} \right) = \frac{1 - (-0,2)}{\sqrt{1 - (-0,2)^2}} = \frac12 \sqrt{6} \approx 1,225$$

zu b): aus \(\cos(2 \alpha) = 2\cos^2 \alpha -1 \) wird $$\cos(2 \alpha) = 2 \left( \frac{7}{25}\right)^2 - 1 = \frac{2 \cdot 49}{625} - 1 = \frac{-527}{625} = -0,8432$$

Answer 2

cos(2α), wobei cos(α)=7/25, 3π/2 < α < 2π

cos(2α)=cos(α+α)=cos²(α) - sin²(α)=2cos²(α)- 1

Hier: 2·(7/25)²-1.