f(x)=x^2 und g(x)=2x^2+5x -> Wie lautet der Schnittpunkt?

Question

Also ich habe halt diese beiden Gleichungen und muss sie gleichsetzen um den Schnittpunkt zu berechnen. Eigentlich weiß ich auch wie das geht, aber irgendwie bin ich mir gerade beim Gleichsetzen nicht sicher gewesen, da kommt bei mir sowas komisches raus..

Ich hab:

x² = 2x²+5x               :x²

1=2+5x                      -2

-1=5x                         :5

-0,2 = x

Ist das richtig? :O

 

Answer 1

Leider nicht richtig.

Gleichsetzen der Funktionen und nach x auflösen, ist erstmal richtig.

x² = 2x² + 5*x   | - x²

0 = x² + 5x        | x ausklammern, weil es sowohl im ersten als auch im zweiten Term steht

x*(x +5 ) = 0

Ein Produkt ist 0, wenn die beiden Faktoren/Terme auch Null sind:

x₁ = 0 und

x + 5 = 0 | -5

x₂ = -5

 

Die so ermittelten x-Werte setzt man in eine Gleichung ein und bestimmt so die y-Werte:

y₁ (x₁ = 0) =  0²= 0

y₂ (x₂ = -5) = (-5)² = 25

Schnittpunkte sind somit: S₁(0,0) und S₂(-5, 25)

Probe: x1 und x2 in die andere Gleichung einsetzen, ergibt:

y₁ = 2*0² + 5*0 = 0 -> ok

y₂ = 2*(-5)² + 5*(-5) = 2*25 - 25= 50 - 25 = 25 -> ok