Ich mache jetzt mal einen heuristischen Anlauf; wer einen systematischen Ansatz weiß, melde sich . Mein letztes richtiges Ergebnis
x ^ 238 = x ^ 6 ( 2.1a )
und induktiv aus ( 2.1a )
x ^ ( 238 ^ k ) = x ^ ( 6 ^ k ) ( 2.1b )
Und das macht die ganze Chose erträglich . G_59 enthält 58 Einheitswurzeln - mit Berücksichtigung des Vorzeichwns Plus / Minus effektiv nur 29 . Davon geht die 1 ab als Fixpunkt; unser Zyklus ist höchstens 28 Elemente lang .
Ich meine mit Wolframs Hilfe werden wir die Folge < 2 ^ ( 6 ^ k ) > aufstellen - wie war das genau mit dem Fixpunkt?
Könnte es sein, dass wir uns auf einen Fixpunkt fest beißen
x ^ 6 = x ===> x ^ 5 = 1 ( 2.2a )
In jeder Gruppe G ist die Ordnung einer Untergruppe U ein Teiler
° U | ° G ( 2.2b )
Die Einheitswurzelgruppen G_p der ===> Galoisfelder F_p sind zyklisch; hier gilt auch die Umkehrung . Zu jedem Teiler t von G_p gibt es genau eine Untergruppe G_p ( t ) der t-ten einheitswurzeln . Wir haben 58 = 2 * 29 ; 5 ist kein Teiler von 58 . Daher kann es nur die triviale 5. Einheitswurzel 1 geben ; und unsere Sexerfolge bildet tatsächlich einen Zyklus .
2 ^ ( 6 ^ 0 ) = 2 ( 2.3a )
2 ^ ( 6 ^ 1 ) = 2 ^ 6 = 5 ( 2.3b )
2 ^ 6 ² = 5 ^ 6 = ( - 10 ) ( 2.3c )
2 ^ 6 ³ = 10 ^ 6 = 9 ( 2.3d )
2 ^ ( 6 ^ 4 ) = 9 ^ 6 = 28 ( 2.3e )
2 ^ ( 6 ^ 5 ) = 28 ^ 6 = 16 ( 2.3f )
2 ^ ( 6 ^ 6 ) = 16 ^ 6 = ( - 24 ) ( 2.3g )
2 ^ ( 6 ^ 7 ) = 24 ^ 6 = 29 ( 2.3h )
2 ^ ( 6 ^ 8 ) = 29 ^ 6 = 12 ( 2.3i )
2 ^ ( 6 ^ 9 ) = 12 ^ 6 = ( - 6 ) ( 2.3j )
2 ^ ( 6 ^ 10 ) = 6 ^ 6 = ( - 13 ) ( 2.3k )
2 ^ ( 6 ^ 11 ) = 13 ^ 6 = 19 ( 2.3l )
2 ^ ( 6 ^ 12 ) = 19 ^ 6 = ( - 11 ) ( 2.3m )
2 ^ ( 6 ^ 13 ) = 11 ^ 6 = 27 ( 2.3n )
2 ^ ( 6 ^ 14 ) = 27 ^ 6 = ( - 2 ) ( 2.3o )
Also vom der Idea her doch richtig. Die Periodenlänge der 6. Potenz beträgt 14 nach ( 2.3o ) Hier wer kann noch großes 1 X 1 ? 119 = 7 X 17 ; 238 = 14 X 17 - quasi das ganz große 1 X 1 . Und zwar bekommst du ei Minuszeichen immer bei einem ungeraden Vielfachen von 14 - in ( 2.3o ) 1 X 14 , in der 238_er Periode 17 X 14 .