Zeigen Sie, dass die Abbildung bijektiv ist. f:[0,2π] → S^1 , t ↦ (cos(t),sin(t))

Question

Es sei S¹ := {(x,y) ∈ ℝ : x² + y² = 1 } Zeigen sie, dass die folgende Abbildung bijektiv ist:

f:[0,2π]  →  S¹

       t     ↦  (cos(t),sin(t))

Comments

Ist sie offenbar nicht

f(0)=f(2π)

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Hast du vielleicht das Intervall falsch geschrieben, wenn es [0,2π) oder (0,2π] ist ist es injektiv, dazu muss man nur sehen dass für verschiedenen t auch (cos(t),sin(t)) verschieden sind.

Gruß lul

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stimmt, habe das Intervall falsch geschrieben, es sollte [0,2π) heißen.

Wie genau meinst du, dass für verschiedene t auch  (cos(t),sin(t)) verschieden sind? Bzw. reicht das als Beweis?

Answer 1

Hallo

t1,t2 ∈ [0,2π ) und t1≠t2  folgt (cos(t1),sin(t1))≠ (cos(t2),sin(t2)) und umgekehrt
(cos(t1),sin(t1))≠ (cos(t2),sin(t2))  folgt t1≠t2 genau was du für injektiv brauchst.
Gruß lul