Flächeninhalt berechnen kreis und rechteck

Question

Geg: Rechteck: zwei Seiten sind 100cm und zwei 57cm lang.

Gesucht: Umfang + wenn ein kreis denselben Umfang hat, wie viel Prozent ist der Flächeninhalt größer als beim rechteck?

Comments

EDIT: Bitte Gross- und Kleinschreibung in der Überschrift jeweils selbst korrekt eingeben.

Answer 1

Rechteck:

U=2a+2b

U=2*100+2*57

U=314cm

A=a*b

A=100*57

A=5700cm^2

Kreis:

U=2π*r

314=2π*r   |:2π

r≈49.975

A=π*r^2

A=π*49.975^2

A=7846.1296cm^2

Verhältnis:

A_Kreis/A_Rechteck

7846.1296/5700=1.3765 -----> 37.65% größer.

Comments

Hey danke für die Antwort! Ich habe geschrieben, dass der Kreis ca 40% größer ist. Denkst du mein Lehrer lässt das durchgehen?

---

Falls er pingelig ist, würde ich lieber 38% schreiben.

Answer 2

Hi,

der Umfang ist ja klar?

U_(Rechteck) = 2*100 + 2*57 = 314

A_(Rechteck) = 100*57 = 5700

U_(Kreis) = 2πr --> r = U/(2π) ≈ 49,97

A_(Kreis) = πr^2 ≈ 7846

A_(Kreis)/A_(Rechteck) = 7846/5700 ≈ 1,38

Der Flächeninhalt des Kreises ist also um etwa 38 % größer.

Alles klar?

Grüße

Answer 3

ich gebe dir mal die beiden Flächeninhalte und du kannst dann den prozentualen Unterschied ausrechnen:

Rechteck:

Umfang: U = 2 * ( 100 cm ) + 2 * ( 57 cm ) = 313

Flächeninhalt: A = 100 cm * 57 cm = 5700 cm ^2

Kreis: U = 2 * π * r

           r =  ( U ) / (  2 * π )

           r = ( 314 cm ) / ( 2 * π ) ≈ 49,97 cm

Flächeninhalt: A = π * r ^2

                        A = π * ( 49.97 cm ) ^2 = 7844, 56 cm ^2

Das wäre mein Vorschlag.

Gruß

Smitty

Answer 4

Hallo

 1. den Flächeninhalt des Rechtecks Fr=a*b kannst du sicher allein, ebenso den Umfang Ur=2a+2b

jetzt musst du den Kreis finden mit demselben Umfang, du weissst hoffentlich den Umfang des Kreises  Uk=2*π*r

 wegen Uk=Ur kannst du daraus den Radius des Kreise ausrechnen, und damit die Fläche ddes Kreises Fk=π*r^2

jetz bleib nur noch wieviel % Fk größer ist als Fr

 also rechne Fk/Fr=zahl FK=zahl*Fr Zahl muss etwas mit 1,...

die Punktchen *100 sind die %  die Fk größer ist

Gruß lul