Darstellende Matrix des Standardskalarproduktes bestimmen

Question

Ich soll die darstellende Matrix des Standardskalarproduktes auf dem ℂ³ bezüglich der Basis B mit den Vektoren

b1=(1,i,0), b2=(0,2,1) und b3=(1,0,i) bestimmen.

Das habe ich folgendermaßen gemacht:

sei f: ℂ³->ℂ³

f(b11+b21+b31)=1+0+1=2

f(b12+b22+b32)=i+2+0= i+2

f(b13+b23+b33)=0+1+i= i+1

Stimmt das so? Und wenn ja wie mache ich weiter?

Comments

sei f: ℂ³->ℂ³

Dann ist f nicht das Standardskalarprodukt auf ℂ³.

Das Standardskalarprodukt auf ℂ³ ist eine Abbildung von ℂ³×ℂ³ nach ℂ. Wie jedes andere Skalarprodukt auf ℂ³ übrigens auch.

f(b11+b21+b31)=1+0+1=2

Das erweckt nicht den Anschein, als ob f eine Abbildung von ℂ³ nach ℂ³ ist. Und auch nicht eine von ℂ³×ℂ³ nach ℂ. Eher ist es eine Abbildung von ℂ nach ℂ.

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Nenne mal die Originalaufgabenstellung. So macht das keinen Sinn.

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Bestimmen Sie die darstellende Matrix des Standardskalarproduktes auf dem ℂ3 bezüglich der Basis B mit den Vektoren

b1=(1,i,0), b2=(0,2,1) und b3=(1,0,i)

ist die Orginalaufgabenstellung

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Ist wohl so gemeint:

Ich schreibe mal griechische Buchstaben für Koordinatenvektoren bzgl. \(B=(b_1,b_2,b_3)\) und lateinische für Koordinatenvektoren bzgl. der Standardbasis. Dann ist mit \(x=B\xi\) und \(y=B\eta\) $$x^Hy=\xi^HB^HB\eta.$$

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Kannst du mir das vielleicht mal mit Hilfe von einem Beispiel zeigen? Weil so verstehe ich das leider gerade nicht

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Dein Beispiel ist die Aufgabe. Zahlen sind da ja angegeben. Die gesuchte darstellende Matrix ist \(B^HB\), falls Du's nicht gemerkt hast.