Z mit euklidischer Metrik Cauchyvollständig

Question

gilt die Aussage, dass Z (Menge der ganzen Zahlen) versehen mit der euklidischen Metrik Cauchyvollständig ist?

Ich glaube ja, da die einzigen Cauchyfolgen fast konstante Folgen sind und diese auch konvergent sind.

denk ich falsch? Danke für jeden Antwort :)

Comments

Ich glaube ja, da die einzigen Cauchyfolgen fast konstante Folgen sind und diese auch konvergent sind.

denk ich falsch?

Man weiss ja nicht, was Du denkst. Du hast nur eine Vermutung ausgesprochen. Wie Du drauf gekommen bist, hast Du nicht verraten.

Tipp: Fuer zwei ganze Zahlen \(a\) und \(b\) gilt entweder \(a=b\) oder \(d(a,b)\ge1\).

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Ich wollte aber eigentlich keinen formalen Beweis führen, ich hatte die Aufgabe gestern in meiner Klausur und konnte nicht abwarten, ob meine Idee richtig war. :P

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Jetzt, wo die Klausur vorbei ist, kannst Du ja in aller Gemuetsruhe wieder scharfsinnig sein. :)

Die Sache ist wirklich sehr einfach.

Answer 1

Also wäre die Antwort:

Ja, deine Idee war richtig.