Berechne den Umfang der Schnittmenge zweier Sphären.

Question

Ich brauche bei dieser Aufgabe Hilfe:

Bestimmen Sie den Umfang der Schnittmenge zweier Sphären:

S1 :(x-1)^2+(y+3)^2+(z-5)^2=64

S2 :(x^2+12*y+14*z+y^2+6*x+z^2=-69 ---->(x+3)^2+(y+6)^2+(z+7)^2=25

Wie groß der Abstand d(M1M2)

Wie groß ist der Umfang der Schnittmenge zweier Sphären?

Meine Lösung bis jetzt:

Für d habe ich M1 und M2 berechnet/abgelesen aus den obigen Gleichungen M1(1/-3/5) M2(-3/-6/-7)

Für d(M1M2) beträgt der Abstand 13.

 Laut Programm ist das richtig.

Jedoch habe ich mit dem Umfang Probleme, mit welche Werte muss man den umfang berechnen? Ich weiß dass die Formel

für den Umfang = 2*pi*r beträgt.

Answer 1

Wenn d(M1,M2)=13, dann ist die Schnittmenge ein Berührungspunkt von K1 und K2. Da wird das mit dem Umfang eweng schwierig....

Comments

was heißt das konkret?

Answer 2

Für d(M1M2) beträgt der Abstand 13.
Laut Programm ist das richtig.

Jedoch habe ich mit dem Umfang Probleme, mit welche Werte muss man den umfang berechnen? Ich weiß dass die Formel

für den Umfang u = 2*pi*r beträgt.

 r ist der Radius des Kreises, des die Schnittmenge bildet.

Wenn nun der Abstand von M1 und M2 13 ist und die Summe der beiden Kugelradien auch 13 ist, haben die beiden Kugeloberflächen nur einen Punkt als Schnittmenge. Der Kreis dessen Umfang du brauchst, hat deshalb sozusagen den Radius r_Kreis = 0.

Daher gilt

u_Kreis = 2 * pi * 0 = 0 .