Implizites Differenzieren x^2 · y = e^{xy} - y^3

Question

bearbeite gerade eine Aufgabe zum implizierten Differenzieren, aber egal was ich anstelle ich komme auf das falsche Ergebnis

Um diese Gleichung geht es:

x^2 · y = e^{xy} - y^3 mit dem angegebenen Punkt (0/1), Die Lösung ist 1/3

So sieht mein offensichtlich falscher Rechenweg aus:

x^2 · y = e^{xy} - y^3

2xy + x^2 · y' = xe^{xy} · y' - 3y^2· y'

y'= -2xy/(x^2 - xe^{xy} + 3y^2

Bin für jede Hilfe dankbar !

Comments

Hilft dir eine der "ähnlichen Fragen" um deinen Fehler zu finden? Rubrik unten?

Ansonsten: Vielleicht alle Klammern setzen und den Lösungsweg kleinschrittiger angeben.

Answer 1

allgemein:

https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation

f' = - Fx/Fy

e^{xy} -y^3 -x^2 y=0

Fx= y *e^{y} -2xy

Fy= - x^2 +x e^{xy} -3y^2

eingesetzt:

= - (-1)/3= 1/3

Answer 2

  Ich habe die Stelle;  offenbar beherrschst du weder die Produkt-noch die Kettenregel . Was ist die Ableitung von  exp  (  x  y  )  ?

    (  y  +  x  y  '  )    exp  (  x  y  )        (  1  )

   D.h. den linken Term in der Klammer hast du vergessen .

Answer 3

beim Ableiten der e-Funktion hast du einen Summanden vergessen(Produktregel):

$$x^2y= e^{xy} - y^3|d/dx\\ 2xy+x^2y'=(y+xy')e^{xy}-3y'y^2|(x,y)=(0,1)\\ 0=1-3y'\\ y'=1/3$$