Nach Kathete auflösen mithilfe eines Gleichungssystems

Question

Aufgabe:

Ein Schilfrohr ragt bei Windstille \( 30 \mathrm{~cm} \) aus dem Wasser eines Sees heraus. Bei starkem Wind liegt die Spitze des Schilfrohrs in \( 70 \mathrm{~cm} \) Entfernung von dessen Standort auf der Wasseroberfläche. Wie tief ist das Wasser an der Stelle, an der das Schilfrohr wächst?

Da wir gerade das Thema "Gleichungssysteme" behandeln, ist diese Aufgabe sehr passend. Das restliche nötige Wissen dazu wurde uns anhand eines Tafelbildes erläutert. Jedoch finde ich nicht den richtigen Ansatz für diese Aufgabe.

Niveau: 8./9. Klasse

Answer 1

Hi,

folgende Zeichnung/Skizze:

Jetzt nur noch eine Gleichung aufstellen, die sich aus dem Satz des Pythagoras ergibt:

x^2+70^2 = (x+30)^2

x^2+70^2 = x^2+60x+30^2  |-x^2-30^2

70^2-30^2 = 60x                   |:60

x = (70^2-30^2)/60 = 200/3 ≈ 66,67

 

Das Waser ist in Schilfnähe also etwa 66,67 cm tief.

Grüße

Comments

Hm, also:

Ich bin genau denselben Weg gegangen; alles war bei meiner Rechnung gleich... bis auf einen Wert(deswegen war meiner wohl auch falsch)

"60x" Könntest du mir bitte kurz erläutern, wieso diese Zahl (wie kommt man auf sie?) in die Rechnung implementiert wurde.

 

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Das ist die binomische Formel:

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 ;)

Wobei a = x und b = 30.


P.S.: Bin essen, falls noch was offen ist ;)

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Wow, vielen, vielen Dank für die hilfreichen Antworten.

Jedoch meinte die Lehrerin, dass man dies ebenfalls durch ein Gleichungssystem lösen könne.

Und da uns der Weg mit den binomischen Formeln noch nicht vertraut ist, sollen wir wohl eher den Rechenweg mit dem Gleichungssystem gehen.

Und das war ja auch mein eigentliches Problem. =)

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Ein "sinnvolles" Gleichungssystem fällt mir hier gerade nicht ein. Das hier wird sicherlich der einfachste Weg sein.

Eine "binomische" Formel ist dabei keine Voraussetzung.

(x+30)^2 = (x+30)(x+30) = x^2+30x+30x+30^2 = x^2+60x+30^2

;)