Grenzwert / Limes / Konvergenz: i) für f(x) = 2x + 2 : lim x->1 f(x) = 4 beweisen

Question

ich habe aktuell große Probleme dabei, die Aufgaben meines Professors durchzurechnen.

Hierbei ist die Sprache vom Limes, der aus meinem aktuellen Wissensstand der Grenzwert ist, sowie der Grenzwert selber.

In einem Fall wo man nen Bruch bekommt, wie bspw. 1/n (n->unendlich) kann man natuerlich ganz einfach sagen dass es eine Nullfolge ist, da alle aufreihenden Zahlen den Wert des Bruches kleiner werden lassen.

Aber was mach ich mit sowas:

"Zeigen Sie durch Nachweisen, dass:

i) für f(x) = 2x + 2 : lim x->1 f(x) = 4

ii) für f(x) = x² + 2 : lim x->1 f(x) = 3
ist.

Wie gehe ich hier ran? :/

Lg

Answer 1

i) Setze für x = 1 + 1/n und dann auch noch x = 1- 1/n ein und lasse dann das n gegen unendlich gehen.

Alternativ: Verwende die Symbole in eurer Definition von Grenzwert ( Epsilon und Delta, falls das so formuliert wurde.

Comments

Woher bekommst du: x = 1 + 1/n und x = 1  1/n?

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x muss ja in der Nähe von 1 sein, wenn du den Limes für x gegen 1 brauchst.

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Ist das nun eine Formel die man dafuer benutzt:

x = 1 +- WERTLIMES / n?