Zinssatz und quadratische Gleichungen?

Question

Leon hat bei der Bank 500€ einbezahlt und bekommt nach zwei Jahren einschließlich Zinseszins 530,45€ zurück. Berechnen Sie den Zinssatz

Also

ich komme da auf (x + oder - irgendwas ) * x = 530,45

aber weiter komm ich nicht ...

Answer 1

Wahrscheinlich ist hier der Zinseszins mit Zinseszinsformel gemeint:

K_n = K₀*(1+p)ⁿ

K₂ = K₀*(1+p)²   | gegebene Wert einsetzen

// Wie du siehst, ergibt sich eine quadratische Gleichung mit p²

530,45 € = 500 €*(1+p)²   | :500€

530,45 € :500€ = 500 €*(1+p)²

1,0609 = (1+p)²

1,0609 = 1²+2*1*p + p²

1,0609 = 1+2*p + p²     | -1,0609

0 = -0,0609 +2*p + p²     | -1,0609

bzw.

p² + 2*p -0,0609 = 0

Und jetzt die Quadratische Gleichung mit der p-q-Formel lösen :)

Ergebnis:

p_1,2 = -2/2 ± √(1+0,0609)

p₁ = -1 + 1,03 = 0,03 = 3 % ← Lösung

p₂ = -1 - 1,03 = -2,03 (kein Teil der Lösung, da negativ)

 

Probe: 500 € * 1,03 * 1,03 = 530,45 €

Comments

Wir hätten die Berechnung mit Hilfe der Wurzeln auch noch abkürzen können, wenn ihr diese schon im Unterricht hattet:

1,0609 = (1+p)²   | ±√

±√1,0609 = 1+p  | -1

±√1,0609 -1 = p

bzw.

p_1,2 = ±√1,0609 -1

p_1,2 = ±1,03 -1

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Eine Frage habe ich noch. Wofür steht p und k weil wir immer mit x rechnen ?

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Ach jaa ok hat sich erledigt .. .erst denken dann Kommentieren ^^

Answer 2

der Zinsatz berechnet sich :

p=(100*Zinswert)/(Kapital *Jahre)

p=(100*30,45)/500*2

p=3,045%

Comments

Hmm aber das ist ja keine quadratische Funktion oder?

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Also wenn ich die Zinsformel Kapital*(1+Zins/100)^Jahre benutze, kommt bei mir 530.9136013€ heraus. Es könnte vielleicht an der Ungenauigkeit der Formeln liegen....

Answer 3

Ko * (1 + p)^n = Kn

 

Wir lösen das nach dem Zinssatz p auf.

(1 + p)^n = Kn / Ko

1 + p = n.Wurzel(Kn / Ko)

p = n.Wurzel(Kn / Ko) - 1

 

Wir setzen ein und rechnen aus

p = 2.Wurzel(530,45 / 500) - 1 = 0,03 = 3%

Der Zinssatz beträgt 3%