DGL durch Trennung der Variablen lösen? y'(x)=(y(x)+7)*cos(x) ?

Question

y'(x)=(y(x)+7)*cos(x) ?

Hab diese DGL vor mir und weiß gar nicht wie ich diese durch Trennung der Variablen lösen? kann bitte jemand ein Tipp geben?

Answer 1

y'(x)=(y(x)+7)*cos(x)

dy/dx= (y+7)*cos(x) |: (y+7) *dx

dy/(y+7) = cos(x) dx

ln| y+7| = sin(x) +C | e hoch

l y+7| = e^{(sin(x)) +C}

l y+7| = e^{sin(x)} *e^C

 y+7= e^{sin(x)} * ± e^C

y = C₁ e^ sin(x) - 7

Answer 2

dy/dx = (y+7) * cos(x)    | * dx   |  :   (y+7) ≠ 0 

    (#)     y= - 7 ist Lösung der DGL wie man durch Einsetzen leicht sieht  und bleibt bei der 

                 Rechnung außer Betrachtung.

             Die unten errechneten Lösungen y sind ≠ - 7  

1/(y+7) dy  =  cos(x) dx

Integrieren:

ln(|y+7|) = sin(x) + k        k∈ℝ

y+7 = ± e^{sin(x) + k}

y  = ± e^sin(x) * e^k - 7      

        ± e^k ≠ 0  ,  zusammen mit  (#)  ergibt sich aber

y = c * e^sin(x) - 7    mit c∈ℝ

Gruß Wolfgang