Ich bezweifle die Zulässigkeit dieses Vorgehens . Das Standardverfahren: ===> Inversion am Einheitskreis
z := 1 / x ( 1 )
( 1/z ³ + 3 ) ^ 3 / z
G ( x ) = G ( z ) = ------------------------------------ = ( 2a )
( 1/z ³ - 3 ) ^ 3 / z
( 1 + 3 z ³ ) ^ 3 / z
= -------------------------------------- ; ===> z ===> 0 ( 2b )
( 1 - 3 z ³ ) ^ 3 / z
Nächster Standardschritt; Logaritmieren
F ( z ) := ln ( G ) =: ( 1 / z ) f ( z ) ( 3a )
mit
f ( z ) = 3 [ ln ( 1 + 3 z ³ ) - ln ( 1 - 3 z ³ ) ] ( 3b )
Jetzt denk doch mal scharf nach . F ( z ) in ( 3a ) ist doch nichts weiter als der Differenzenquotient ( DQ ) der Funktion f in ( 3b ) - genommen zwischen z0 = 0 und der beliebigen Stelle z . Schlicht und ergreifend, weil f ( 0 ) = 0 Und was dieser Grenzwert ergibt, das weißt du: die Ableitung f ' ( 0 )
1 1
f ' ( z ) = 27 z ² [ ---------------- - --------------- ] ===> 0 ( 3c )
1 + 3 z ³ 1 - 3 z ³
So ziemlich alles geht in ( 3c ) gegen Null. Wenn aber F in ( 3a ) , also der Logaritmus gegen Null geht, so die Ausgangsfunktion G selbst gegen Eins .
Ich bring die Anekdote immer wieder; ich erhielt hier mal einen gespielt empörten Kommentar
" Wenn wir doch solche Aufgaben durch eine transformation lösen können / sollen. ' Zu Was ' lernen wir eigentlich noch Definitionsbereich? "