Ich habe in mein Restglied für Epsilon einfach 3 eingesetzt
So einfach ist das nicht.
Das Restglied ist
R(x, a, ξ) = f(n+1)(ξ) / (n+1)! · (x-a)n+1
Dabei ist
n die Ordnung bis zu der die Taylorreihe entwickelt wurde
x die Stelle an der das Taylorpolynom berechnet wurde.
a der Entwicklungspunkt.
ξ eine bestimmte Stelle im Intervall [a, x] (bzw. [x,a] falls x < a).
Der korrekte Wert für ξ (also der wo Taylorpolynom + Restglied = Funktionswert ist) ist normalerweise unbekannt (sonst könnte man sich das ganze Gedöns mit dem Taylorpolynom sparen).
Bei der Abschätzung geht es aber gar nicht darum, den korrekten Wert des Restgliedes zu bestimmen. Stattdessen musst du einen Wert für ξ finden, so dass |R(x, a, ξ)| möglichst groß ist. Dieser Betrag ist dann die maximale Abweichung des Taylorpolynoms vom tatsächlichen Funktionswert.
Dazu kannst du R(x, a, ξ) als Funktion von ξ auffassen (x und a sind ja bekannt). Das ist dann in deinem Fall eine gebrochenrationale Funktion, die du mit den üblichen Mitteln der Analysis auf Maxima und Minima untersuchen kannst.
Nebenbei bemerkt, ob ξ = 3 für eine Abschätzung des Restglieds geeignet ist, kommt auf den Entwicklungspunkt an.
