In der Altsteinzeit hab ich das auch immer so gemacht. Damals war die Differenzialrtechnung noch nicht erfunden; und Pythagoras Binomikos hatte gerade die zweite so wie Hermes Trismegistos die dritte binomische Formel entdeckt .
Was würdest du bloß tun, wenn da statt Quadratwurzel eine 4 711 . Wurzel stehen würde?
Es war die Zeit, als ich noch die Logaritmen in die Obelisken einmeißelte; sog. Logaritmenstelen .
Wer keine Differenzialrechnung beherrscht oder sie nicht einsetzt, sieht die Matematik an mit den Augen eines Kindes, das noch an den Klapperstorch glaubt .
Der Name des Genies ist mir leider längst entfallen; und das ( fossile ) Portal auch nur zu erwähnen, ist bei Strafe der Exkommunikation verboten . Es lief auf eine verallgemeinerte ===> Inversion am Einheitskreis hinaus . Allerdings stellte sich dann doch heraus, dass der ursprüngliche Vorschlag noch nicht allgemein genug war.
x ^ r =: 1 / z ^ m ; r € |R ; m € |N ( 1a )
In ( 1a ) bedeutet r die höchste im Radikanden vorkommende Potenz - in deinem Falle r = 2 . Und m ist die Ordnung der Wurzel; hier m = 2 für Quadratwurzel
( Das ursprüngliche Beispiel war für Kubikwurzel ausgelegt. )
x ² = 1 / z ² ===> x = 1 / z ( 1b )
F ( x ) = F ( z ) = sqr ( 1 / z ² + a / z ) - 1 / z = ( 2a )
= ( 1/z ) [ sqr ( a z + 1 ) - 1 ] ; z ===> 0 ( 2b )
Transformation ( 1a ) ist genau so konzipiert, dass du vor die eckige Klammer immer diesen ( 1 / z ) Faktor kriegst. Was bringt uns das?
Bei Lichte besehen ist doch ( 2b ) nichts als der Differenzenquotient ( DQ ) der Funktion
f ( z ) := sqr ( a z + 1 ) ( 3a )
genommen zwischen z0 = 0 und der beliebigen Stelle z . Schlicht und ergreifend weil f ( 0 ) = 1 . Und der Grenzwert dieses DQ , das wisst ihr, ist f ' ( 0 )
a
f ' ( z ) = --------------------------- ( 3b )
2 sqr ( a z + 1 )
f ' ( 0 ) = lim = a / 2 ( 3c )
Ich bekam hier mal den gespielt empörten Kommentar
" Wenn wir das doch durch Transformation des Definitionsbereichs lösen können / sollen. Wozu lernen wir dann eigentlich noch Definitionsbereich? "
