Ich will zeigen, dass zwei Topologien gleich sind:
X = R^2 mit d(x,y) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2) und d1(x,y) = max{|x1-y1| , |x2-y2|}
Ich muss also zeigen, dass O(d) ⊂ O(d') und umgekehrt.
D.h in jeder Kugel um x bzgl d steckt eine Kugel um x bzgl. d'.
Ich würde sagen, ich muss bloß zeigen, dass für Kugel mit ε mit d(x,y) < ε für x eine Kugel mit ε' mit d1(x,y) < ε' und
ε' - ε > o existiert und umgekehrt.
D.h ich muss zeigen, dass d(x,y) - d1(x,y) > 0 und d1(x,y) - d(x,y) > 0 existiert, oder?
Ich bekomme das aber rein rechnerisch nicht hin ...