Wie löst man diese Ungleichung mit Betrag? |x+2|>x^2

Question

Wie löst man Ungleichung |x+2|>x^2?

Kann mir bitte Jemand die Lösungsschritte aufzeigen?

Spätere Version: --> Spätere Antworten

Die Ungleichung lautet : |x-2|>x^{2}  die Lösung soll lauten x∈[-2,1] , allerdings müsste es doch x∈]-2,1[ lauten oder zählt man die Nullstellen irgendwo mit hinein?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Quadratische Ungleichung Lösen, wo ist der Fehler?

Stichworte: gleichung,fehler

Die Ungleichung lautet : |x-2|>x^2  die Lösung soll lauten x∈[-2,1] , allerdings müsste es doch x∈]-2,1[ lauten oder zählt man die Nullstellen irgendwo mit hinein?

---

Wenn du die Einsetzprobe machst, dann siehst du, dass die Intervallränder der Solllösung die Ungleichung nicht erfüllen. Es sähe anders aus, wenn die Relation "≥" statt ">" verwendet worden wäre.

Answer 1

|x+2|>x^2      |-x^2

|x+2|-x^2>0

Unterteile in alle möglichen Fälle

x+2-x^2>0   ---> x+2≥0

-(x+2)-x^2>0  → x+2<0

Löse die Ungleichungen und erhalte:

x∈ ⟨-1,2⟩

Answer 2

EDIT: Zweite Version

Die Ungleichung lautet : |x-2|>x^2  die Lösung soll lauten x∈[-2,1] , allerdings müsste es doch x∈]-2,1[ lauten oder zählt man die Nullstellen irgendwo mit hinein?

Du hast recht:  Wenn man z.B. x=-2 einsetzt, gibt es

|-4| > 4  und das ist definitiv falsch; denn dort gilt  "gleich".

Der andere Randwert entsprechend.