Zusatzdefinition stetige Ergänzung

Question

ich soll in folgender Aufgabe eine Zusatzdefinition ermitteln, um die gebrochen -rationale Funktion stetig zu ergänzen!

y = (x^3+8)/(x^2-4)

Eine Definitionslücke liegt für x = -2 vor.

Nullstellen für den Zähler: x=-2

Für den Nenner x= +-2

Daraus ergibt sich ja:

y= (x+2)(x+2)(x+2)/(x+2)(x-2)

y=(x+2)(x+2)/(x-2)

Wenn ich nun den x-Wert (x=-2) der Definitionslücke einsetze erhalte ich:

y= 0/-4 = 0

Ist nun 0 die Zusatzdefinition oder wie muss man das verstehen! Habe leider keine Lösung daher weiß ich nicht ob ich das richtig gelöst habe und was mir das Ergebnis sagen soll!

Ich habe ja am Graphen bei x=-2 eine Lücke! Und mit den y=0, also P(-2/0) kann ich diese dann schließen?

Würd mich über eure Hilfe freuen

mfg

Answer 1

Ist nun 0 die Zusatzdefinition oder wie muss man das verstehen!

Ungefähr:  Die Zusatzdef. wäre  f(-2) = 0

Ich habe ja am Graphen bei x=-2 eine Lücke!

Und mit den y=0, also P(-2/0) kann ich diese dann schließen?

Genau so ist es.

Comments

Alles klar! Danke fürs schnelle antworten :-)

Answer 2

f(x) = ( x^3+8 ) / ( x^2-4 )
Def-Bereich ℝ \ {  -2, 2 }

f ( x ) = [ ( x+2) * ( x^2 - 2x + 4 ) / [ ( x-2 ) * ( x + 2 ) ]
( x + 2 ) " kürzen "

f ^* ( x ) =  ( x^2 - 2x + 4 ) / ( x-2 )
Diese Funktion hat den Def-Bereich ℝ \ {  2 }