Wie kann man den Schnitt der Eigenraume Eƒ(1) ∩ E ψ(-1) finden?

Question

Eƒ(1) = <(-1,1,0),(3,0,1)>

E ψ(-1)=<(-1/2,1,0),(3/2,0,1)>

und die Lösung ist Eƒ(1) ∩ E ψ(-1) = (0,3,1) aber ich hab keine Ahnung, wie man diese Lösung findet ?

könnt ihr mir zeigen.?

vielen Dank.

Answer 1

Hallo

E(f) sind alle Vektoren a*v1+b*v2 (v1.v2 die 2 gegebenen Vektoren von f =

E(ψ) sind alle Vektoren c*w1+d*w2 (w1 und w2 in E(ψ))

also muss für den Schnitt gelten a*v1+b*v2=c*w1+d*w2, ein GS für a,b,c,d

die musst du finden, (einen davon kannst du willkürlich wählen.)

Gruß lul

Comments

dann erhalten wir 4 mal a,b,c,d ?? aber in der Lösung gibt es nur (0,3,1) . ich hab noch nicht verstanden. sorry.

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Hallo.

bestimme erst mal a,b,c,d, nur die passenden ergeben dann den av1+bv2 sind dann in dem Schnitt.

Gruß lul

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ich hab a / b = 1 / 3  und  wahle ich a = 3 , b = 1 . wie Sie gesagt haben, dass einen davon willkürlich wählen könnten. aber. wenn ich null wähle. 
wie kann ich (0,3,1) finden, es kommt viel Ergebnis (3,0,1 ), (1,0,3 )......

Vielen Dank für Ihre Hilfe

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Hallo

 du hast richtig  a=3b und kannst a=3, b=1 wählen. wie kommst du dann denn auf (3,0,1)

 du hattest doch den Vektor a*v1+b*v2=3*(-1,1,0)+1*(3,0,1)=(0,3,1)

 (eigentlich musst du noch überprüfen ob das auch für c*w1+d*w2 gilt.)

Gruß lul

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ach so. alles klar

 vielen Dank!