Anwendung Characteristic Equation auf ein AR(3) Prozess

Question

1) X_t = 1.8X_t-1 - 1.07X_{t-2 +} 0.21X_t-3 + ε_t

2) => φ(z) = (1-0.5z)(1-0.6z)(1-0.7z)

3) => z1 = 2, z2 = 1 2/3, z3 = 1 3/7

Das ist eine Beispielrechnung, anhand derer ich lernen soll. Ich verstehe hier den Schritt von zwar, kann aber nicht nachvollziehen, warum aus der 1.8 eine 0.5, aus 1.07 eine 0.6 und aus 0.21 eine 0.7 wird. Kann mir da vielleicht jemand auf die Sprünge helfen?

Answer 1

Du hast den Prozess $$  X_t = 1.8 X_{t-1} - 1.07 X_{t-2} +0.21 X_{t-3} +\epsilon_t  $$

Das charakteristische Polynom ist definiert als $$ \phi(z) = 1 - 1.8 z + 1.07 z^2 - 0.21 z^3 $$

Das charakteristischen Polynoms kann faktorisiert werden in $$ \phi(z) = 100 \left(1-\frac{1}{2} z \right) \left(1-\frac{7}{10} z \right) \left(1-\frac{3}{5} z \right)   $$

Daher kommen die von Dir nicht verstandenen Zahlen.